Das steht aber in deinen Versicherungsbedingungen und die können von Versicherung zu Versicherung variiren. Sicher ist, solange die Versicherung nicht vom ursprünglichen Versicherungsnehmer oder der Versicherung gekündigt wurde, ist das Fahrzeug versichert, egal wer der Besitzer ist. In sofern besteht der Versicherungsschutz weiter, normalerweise bis zum Ablauf des Vertrags Ende Februar jeden Jahres. Problematisch wird es nur im Falle eines Vorfalls, weil die Versicherung den ursprünglichen Versicherungsnehmer kontaktiert und nicht den neuen Besitzer - sofern Name und Anschrift der Versicherung nicht mitgeteilt wurde.
Wenn deine Versicherung das so handhaben kann, wird ein neuer Versicherungsschein mit dem Namen des neuen Besitzers aber alten Versicherungsaufkleber weitergeführt. Das ist meiner Meinung nach auch die für alle Beteiligten einfachste Lösung und es muß kein neuer Aufkleber am Roller angebracht werden.
Andere Versicherungen haben in ihrer IT nicht diese Möglichkeit eingearbeitet. Das heißt, dann muß ein neuer Versicherungsschein mit neuen Aufkleber ausgestellt werden, weil ein neuer Versicherungsnehmer einen Neueintrag erzwingt. Das Blöde - neben neuen Aufkleber - sind meist höhere Gebühren für die Restversicherung und niedrigere Rückerstattung des gekündigten Vertrags, statt einfach eine Gebühr für die Umschreibung. Daher haben diese Versicherungen auch keine Motivation, an diesen Umstand etwas zu ändern.